뷰티풀 마인드(A Beautiful Mind, 2001) / 정신분열증을 극복한 천재 수학자

 

"뷰티풀 마인드"는 2001년 개봉한 론 하워드 Ron Howard 감독의 수학자 존 내쉬의 삶에 대해 그린 영화로, 러셀 크로우, 에드 해리스, 제니퍼 코넬리가 출연합니다.

 

줄거리

"뷰티풀 마인드"는 정신 분열증을 앓은 노벨상 수상자인 수학자 존 내쉬의 삶에 대한 이야기입니다. 수학과 경제 분야에 중요한 기여를 한 뛰어난 수학자 존 내쉬는 많은 업적을 이루었지만, 인생의 대부분을 정신 질환에 시달렸습니다.

이 영화는 1940년대 프린스턴 대학에서 공부하던 청년인 내쉬와 함께 시작됩니다. 내쉬는 똑똑하지만 친구들 사이에서 특이한 학생으로 그려집니다. 그의 수학적 능력은 곧 다른 학자들의 관심을 끌게 되고, 그는 냉전시대의 극비 정부 프로젝트에 투입됩니다.

내쉬가 수학의 세계에서 이름을 날리기 시작하고, 점점 고립됩니다. 이후 편집증적인 모습과 함께 정신분열증의 증상을 경험하기 시작합니다. 내쉬는 암호화된 메시지와 지시를 제공하는 목소리를 환청으로 듣게되고, 현장에 있을 수 없는 사람들을 환시로 보게 됩니다. 또한 정부의 극비 프로젝트 수행으로 인해 외국 요원들에게 쫓기고 있다는 과대망상과 같은 증상을 겪기도 합니다.

 

내쉬는 존경 받는 수학자로서의 지위를 유지하기 위해 애쓰지만, 이 병으로 인해 아내인 알리샤와의 결혼 생활에 문제가 생기기도 하고, 그의 동료들과 친구들로부터 점점 더 고립됩니다. 하지만 알리샤는 내쉬의 상태를 관리하고 세상 속에서 함께 할 수 있도록 지지하고 내쉬는 지속되는 병증을 이겨내려 노력합니다. 결국 그는 수학 분야에 중요한 기여를 하고, 노벨 경제학상을 수상하게 됩니다.

 

 

노벨상과 존 내쉬

노벨상은 문학, 화학, 물리학, 생리학 또는 의학, 평화의 5개 부문과 1969년부터 추가된 경제학까지 총 6개 분야에서 수여되는 국제적인 상입니다. 다이너마이트를 발명한 스웨덴의 프레드 노벨 Alfred Bernhard Nobel에 의해 만들어졌고, 1901년에 처음으로 수여되었습니다.

존 내쉬는 게임 이론 분야에 대한 획기적인 기여로 1994년 노벨 경제학상을 수상했습니다. 게임 이론은 전략적 의사 결정을 이해하기 위한 수학적 틀이며, 내쉬의 연구는 이 주제에 대한 현대 연구의 기초를 마련하는 데 도움이 되었습니다.

 

게임 이론에 대한 내쉬의 연구는 이론을 수학의 주요 분야로 확립하는 데 도움을 주었고, 그의 개념과 아이디어는 경제, 심리학, 그리고 정치 과학을 포함한 많은 연구 분야에 깊은 영향을 주었습니다. 인간 행동과 의사 결정 연구에 대한 그의 탁월하고 선구적인 공헌을 했으며 금융 시장에서 정치적 협상과 군사 전략에 이르기까지 광범위한 분야에서 행동을 분석하고 예측하는 데 널리 사용되었습니다.

 

 

게임이론과 내쉬균형

게임 이론 Game Theory

게임 이론은 여러 개인 또는 그룹이 서로 상호 작용하는 상황에서 의사 결정이 어떻게 이루어지는지 연구하는 수학의 한 분야입니다. 게임 이론의 기본 바탕은 사람들이 전략적인 상황에서 어떻게 결정을 내리는지 이해하는 것으로, 그 결정이 자신뿐 아니라 다른 사람들의 결과에도 영향을 미칩니다.
 

내쉬 균형 Nash Equilibrium

존 내시의 이름을 딴 내쉬 균형은 복잡하고 전략적인 상황에서 의사 결정을 분석할 수 있게 해주는 강력한 개념입니다.

가위바위보를 하는 간단한 예시를 들면, 각 플레이어는 가위바위보를 선택해야 하며, 두 플레이어의 선택에 따라 게임의 결과가 결정됩니다. 만약 두 선수가 모두 주먹(바위)을 내면 경기는 동점으로 끝납니다. 한 선수가 주먹을 내고 다른 선수가 보자기를 내면, 보자기를 낸 선수가 이깁니다. 한 명이 주먹을 내고 다른 한 명이 가위를 내면 주먹을 선택한 사람이 이깁니다.

이 예에서는 각 플레이어에 대해 가위, 바위, 보의 세 가지 전략을 사용할 수 있습니다. 만약 두 선수가 항상 주먹(바위)을 낸다면, 게임은 항상 동점으로 끝나게 됩니다. 한 선수가 항상 주먹을 내고 다른 선수가 항상 보자기를 낸다면, 보자기를 선택한 선수가 항상 이깁니다. 또한 두 선수가 항상 가위를 낸다면, 게임은 항상 동점으로 끝납니다. 이 세 가지 전략은 내쉬 균형을 형성하는 것입니다. 왜냐하면 어떤 플레이어도 다른 플레이어의 전략을 고려할 때 전략을 변경하여 이익을 얻을 수 없기 때문입니다.

 

개인이나 그룹이 다른 시나리오에서 어떻게 행동하는지 이해함으로써, 게임 이론은 사업, 정치 또는 군사 전략과 같은 실제 상황에서 사람들이 어떻게 행동할 것인지에 대한 예측을 하는 데 사용될 수 있습니다. 이것은 개인과 그룹이 어떻게 결정을 내리고 서로 상호 작용하는지 이해하는 데 관심이 있는 경제학자, 정치학자, 그리고 다른 연구자들에게 중요한 도구입니다.